В некотором графе 25 ребер. Каждая вершина графа имеет степени 6 или степень 4, причём вершины степени 6 столько же, сколько вершины степени 4. Сколько всего верший содержит граф?

Задание 9. Граф

Дано:

• Количество ребер: \( E = 25 \).
• Степени вершин: 6 или 4.
• Количество вершин степени 6 равно количеству вершин степени 4.

Найти: общее количество вершин \( V \).

Решение:

1. Обозначим количество вершин степени 6 через \( x \), и количество вершин степени 4 также через \( x \).
2. Общее количество вершин в графе равно \( V = x + x = 2x \).
3. Согласно теореме о сумме степеней вершин, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер: \[ ̣_{v ∈ V} \text{deg}(v) = 2E \]
4. Подставим известные значения: \( 6x + 4x = 2 \times 25 \)
5. Упростим: \( 10x = 50 \)
6. Найдем \( x \): \[ x = \frac{50}{10} = 5 \]
7. Теперь найдем общее количество вершин: \[ V = 2x = 2 \times 5 = 10 \]

Ответ: 10