Найдите радиус шара.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам дан цилиндр, вписанный в шар. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 27 градусов, а высота цилиндра равна 72 см. Нужно найти радиус шара. 1. Представим осевое сечение цилиндра и шара. Это прямоугольник, вписанный в окружность (большой круг шара). 2. Диагональ прямоугольника является диаметром шара (2R). 3. Высота цилиндра (72 см) – это одна из сторон прямоугольника. 4. Угол между диагональю и основанием равен 27 градусам. Используем тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и основанием цилиндра, высота является противолежащим катетом к углу 27 градусов, а диагональ является гипотенузой. Значит, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin(27^\circ) = \frac{72}{2R}\) Отсюда: \(2R = \frac{72}{\sin(27^\circ)}\) \(R = \frac{72}{2 \cdot \sin(27^\circ)} = \frac{36}{\sin(27^\circ)}\) Теперь найдём объём шара. Формула объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\) Подставим найденное значение радиуса: \(V = \frac{4}{3} \pi (\frac{36}{\sin(27^\circ)})^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{36^3}{\sin^3(27^\circ)}\) Вычислим \(36^3 = 46656\), тогда: \(V = \frac{4}{3} \pi \frac{46656}{\sin^3(27^\circ)} = \frac{4 \cdot 46656}{3} \cdot \frac{\pi}{\sin^3(27^\circ)} = 62208 \cdot \frac{\pi}{\sin^3(27^\circ)}\) Итак, радиус шара равен \(R = \frac{36}{\sin(27^\circ)}\) см, а объем шара равен \(V = 62208 \cdot \frac{\pi}{\sin^3(27^\circ)}\). **Радиус шара равен \(R = \frac{36}{\sin(27^\circ)}\) см**. **Объем шара равен \(V = 62208 \cdot \frac{\pi}{\sin^3(27^\circ)}\)**.