Найдите ранг матрицы $$\begin{pmatrix} -1 & 3 \\ -2 & 6 \end{pmatrix}$$

Для нахождения ранга матрицы нужно привести её к ступенчатому виду. Рассмотрим матрицу:
$$\begin{pmatrix}
-1 & 3 \\
-2 & 6
\end{pmatrix}$$

Умножим первую строку на -2:

$$\begin{pmatrix}
-1 & 3 \\
(-1)*(-2) & 3*(-2)
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-1 & 3 \\
2 & -6
\end{pmatrix}$$

Прибавим к второй строке первую строку, умноженную на 2:

$$\begin{pmatrix}
-1 & 3 \\
2 + (-1)*2 & -6 + 3*2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-1 & 3 \\
0 & 0
\end{pmatrix}$$

Получили матрицу в ступенчатом виде. Количество ненулевых строк равно 1.

Ответ: a. 1