2. Найдите расстояние между точками А и В, если: a) A(-3, 2) и B(-5, 15); б) A(2, 1) и C(-\frac{1}{5}) - середина AB. a) A(-1, 75) и B(-4, 6); б) B(2, 9) и C(-\frac{1}{2}) - середина AB.

a) A(-3, 2) и B(-5, 15) Расстояние между двумя точками на координатной плоскости вычисляется по формуле: d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} d = \sqrt{(-5 - (-3))^2 + (15 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (13)^2} = \sqrt{4 + 169} = \sqrt{173} \approx 13,15 б) A(2, 1) и C(-\frac{1}{5}) - середина AB. Значит, C - это середина отрезка AB. Пусть координаты точки B(x, y). Середина отрезка вычисляется по формуле: C = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) (-\frac{1}{5}, 0) = (\frac{2 + x}{2}, \frac{1 + y}{2}) \frac{2 + x}{2} = -\frac{1}{5} => 2 + x = -\frac{2}{5} => x = -2 - \frac{2}{5} = -\frac{12}{5} = -2,4 \frac{1 + y}{2} = 0 => 1 + y = 0 => y = -1 B(-2,4, -1) d = \sqrt{(-2,4 - 2)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(-4,4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{19,36 + 4} = \sqrt{23,36} \approx 4,83 a) A(-1, 75) и B(-4, 6) d = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (6 - 75)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-69)^2} = \sqrt{9 + 4761} = \sqrt{4770} \approx 69,07 б) B(2, 9) и C(-\frac{1}{2}) - середина AB. Пусть координаты точки A(x, y). (-\frac{1}{2}, 0) = (\frac{2 + x}{2}, \frac{9 + y}{2}) \frac{2 + x}{2} = -\frac{1}{2} => 2 + x = -1 => x = -3 \frac{9 + y}{2} = 0 => 9 + y = 0 => y = -9 A(-3, -9) d = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (-9 - 9)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-18)^2} = \sqrt{25 + 324} = \sqrt{349} \approx 18,68