Для решения данной задачи необходимо ознакомиться с планом местности и определить масштаб, а также расстояние от деревни Антоновка до деревни Богданово по прямой в сантиметрах или миллиметрах.
Предположим, что расстояние между Антоновкой и Богданово по прямой на плане составляет 4 см. Масштаб плана: 1 см = 2 км.
Тогда расстояние на местности будет равно:
$$4 \cdot 2 = 8 \text{ км}$$.
Ответ: 8