Решение

Расстояние от точки $$A(x_0; y_0; z_0)$$ до плоскости, заданной уравнением $$Ax + By + Cz + D = 0$$, вычисляется по формуле:

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

В нашем случае $$A = 2$$, $$B = 6$$, $$C = -9$$, $$D = -7$$, $$x_0 = 4$$, $$y_0 = 1$$, $$z_0 = 2$$. Подставим значения в формулу:

$$d = \frac{|2 \cdot 4 + 6 \cdot 1 - 9 \cdot 2 - 7|}{\sqrt{2^2 + 6^2 + (-9)^2}} = \frac{|8 + 6 - 18 - 7|}{\sqrt{4 + 36 + 81}} = \frac{|-11|}{\sqrt{121}} = \frac{11}{11} = 1$$

Ответ: Расстояние от точки A(4; 1; 2) до плоскости $$2x + 6y - 9z - 7 = 0$$ равно 1.