Найдите разность наибольшего и наименьшего углов треугольника, если внешний угол треугольника равен 140 градусов, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 к 4. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. **Найдем сумму внутренних углов, не смежных с внешним углом:** Внешний угол и смежный с ним внутренний угол составляют в сумме 180 градусов. Значит, внутренний угол, смежный с внешним, равен (180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}). Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, сумма двух других внутренних углов (не смежных с внешним) равна (180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}). 2. **Составим уравнение:** Пусть внутренние углы треугольника, не смежные с внешним углом, равны (3x) и (4x). Тогда (3x + 4x = 140^{\circ}). 3. **Решим уравнение:** [ 7x = 140^{\circ} ] [ x = \frac{140}{7} ] [ x = 20^{\circ} ] 4. **Найдем величины внутренних углов:** * Наименьший угол: (3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ}) * Наибольший угол: (4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}) 5. **Найдем разность наибольшего и наименьшего углов:** (80^{\circ} - 60^{\circ} = 20^{\circ}) **Ответ:** 20 **Развернутый ответ для школьника:** Задача спрашивает о разнице между самым большим и самым маленьким углами в треугольнике. Нам известно, что один внешний угол равен 140 градусам, а два других угла, которые не касаются этого внешнего угла, относятся друг к другу как 3 к 4. Наша задача – найти, насколько один из этих углов больше другого. * Сначала мы выяснили, чему равен угол, смежный с внешним. Так как смежные углы в сумме дают 180 градусов, мы вычли из 180 градусов известный внешний угол (140 градусов) и получили 40 градусов. * Затем мы поняли, что оставшиеся два угла в сумме дают 140 градусов (потому что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, и один угол у нас уже 40 градусов). * Зная, что эти два угла относятся как 3 к 4, мы представили их как 3x и 4x и составили уравнение: 3x + 4x = 140. * Решив уравнение, мы нашли, что x = 20 градусов. * После этого мы вычислили величину каждого из углов: 3x = 60 градусов, 4x = 80 градусов. * В конце мы нашли разницу между наибольшим и наименьшим углами: 80 - 60 = 20 градусов. Таким образом, разница между наибольшим и наименьшим углами треугольника равна 20 градусам.