Найдите разность периодических дробей: 7,21(6) – 0,1285(6) =

Здравствуйте, ребята! Давайте решим этот пример вместе. Нам нужно найти разность двух периодических дробей: $$7,21(6) - 0,1285(6)$$. Сначала запишем эти дроби в виде обыкновенных. $$7,21(6)$$ можно представить как $$7,21 + 0,00(6)$$. $$0,00(6)$$ это период 6, начинающийся с третьего знака после запятой. $$0,00(6) = \frac{6}{900} = \frac{1}{150}$$ $$7,21(6) = 7,21 + \frac{1}{150} = 7\frac{21}{100} + \frac{1}{150} = 7\frac{63}{300} + \frac{2}{300} = 7\frac{65}{300} = 7\frac{13}{60} = \frac{433}{60}$$ Теперь разберемся с $$0,1285(6)$$. Это можно представить как $$0,1285 + 0,0000(6)$$. $$0,0000(6)$$ это период 6, начинающийся с пятого знака после запятой. $$0,0000(6) = \frac{6}{90000} = \frac{1}{15000}$$ $$0,1285(6) = 0,1285 + \frac{1}{15000} = \frac{1285}{10000} + \frac{1}{15000} = \frac{1285 \cdot 3}{10000 \cdot 3} + \frac{2}{30000} = \frac{3855}{30000} + \frac{2}{30000} = \frac{3857}{30000}$$ Теперь вычтем две дроби: $$\frac{433}{60} - \frac{3857}{30000} = \frac{433 \cdot 500}{60 \cdot 500} - \frac{3857}{30000} = \frac{216500}{30000} - \frac{3857}{30000} = \frac{216500 - 3857}{30000} = \frac{212643}{30000} = 7,0881$$ Давайте переведем ответ в периодическую дробь. $$7,0881 = 7 + 0,0881$$ Если округлить до четвертого знака после запятой, получится: $$7,0881$$ Итак, $$7,21(6) - 0,1285(6) = 7,0881$$ (приблизительно). **Ответ: 7,0881**