Найдите решение системы уравнений: a) $$\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4, \\ 6x + 5y = 150; \end{cases}$$

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4 \\ 6x + 5y = 150 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

\( 12 \left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y \right) = 12 \cdot 4 \)

\( 4x - y = 48 \)

2. Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 4x - 48 \)

3. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\( 6x + 5(4x - 48) = 150 \)

\( 6x + 20x - 240 = 150 \)

\( 26x = 150 + 240 \)

\( 26x = 390 \)

\( x = \frac{390}{26} \)

\( x = 15 \)

4. Найдем \( y \), подставив \( x = 15 \) в выражение для \( y \):

\( y = 4(15) - 48 \)

\( y = 60 - 48 \)

\( y = 12 \)

Ответ: x = 15, y = 12.