Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. Найдите решение системы уравнений способом подстановки: 1) [2x+y-1 = 0, 5x+2y-1 = 0; 2) [x-2y + 2 = 0, 3x-5y + 3 = 0; 3) [5x+4y-2=0, x + 2y + 2 = 0; 4) [4x-y+1 = 0, 2x+3y+11=0.
Ответ:
Ответ: 1) x = 1, y = -1; 2) x = 4, y = 3; 3) x = 2, y = -2; 4) x = -2, y = -7
Краткое пояснение: Каждую систему уравнений решаем методом подстановки, выражая одну переменную через другую и подставляя в другое уравнение.
Решение:
1) \(
\begin{cases}
2x + y - 1 = 0 \\
5x + 2y - 1 = 0
\end{cases}
\)
Выразим y из первого уравнения:
\(y = 1 - 2x\)
Подставим во второе уравнение:
\(5x + 2(1 - 2x) - 1 = 0\)
\(5x + 2 - 4x - 1 = 0\)
\(x + 1 = 0\)
\(x = 1\)
Подставим найденное значение x в выражение для y:
\(y = 1 - 2(1) = -1\)
Решение: \(x = 1, y = -1\)
2) \(
\begin{cases}
x - 2y + 2 = 0 \\
3x - 5y + 3 = 0
\end{cases}
\)
Выразим x из первого уравнения:
\(x = 2y - 2\)
Подставим во второе уравнение:
\(3(2y - 2) - 5y + 3 = 0\)
\(6y - 6 - 5y + 3 = 0\)
\(y - 3 = 0\)
\(y = 3\)
Подставим найденное значение y в выражение для x:
\(x = 2(3) - 2 = 4\)
Решение: \(x = 4, y = 3\)
3) \(
\begin{cases}
5x + 4y - 2 = 0 \\
x + 2y + 2 = 0
\end{cases}
\)
Выразим x из второго уравнения:
\(x = -2y - 2\)
Подставим в первое уравнение:
\(5(-2y - 2) + 4y - 2 = 0\)
\(-10y - 10 + 4y - 2 = 0\)
\(-6y - 12 = 0\)
\(-6y = 12\)
\(y = -2\)
Подставим найденное значение y в выражение для x:
\(x = -2(-2) - 2 = 2\)
Решение: \(x = 2, y = -2\)
4) \(
\begin{cases}
4x - y + 1 = 0 \\
2x + 3y + 11 = 0
\end{cases}
\)
Выразим y из первого уравнения:
\(y = 4x + 1\)
Подставим во второе уравнение:
\(2x + 3(4x + 1) + 11 = 0\)
\(2x + 12x + 3 + 11 = 0\)
\(14x + 14 = 0\)
\(14x = -14\)
\(x = -1\)
Подставим найденное значение x в выражение для y:
\(y = 4(-1) + 1 = -3\)
Ответ: 1) x = 1, y = -1; 2) x = 4, y = 3; 3) x = 2, y = -2; 4) x = -2, y = -7
Цифровой атлет! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
