1086. Найдите решение системы уравнений: a) {2x + y = 12, 7x - 2y = 31; б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1; в) {8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) {2x = y + 0,5, 3x - 5y = 12.

Решим систему уравнений под буквой а)

Выразим y через x из первого уравнения: y = 12 - 2x

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7x - 2(12 - 2x) = 31\]

Раскроем скобки и упростим:

\[7x - 24 + 4x = 31\] \[11x = 55\] \[x = 5\]

Теперь найдем y:

\[y = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10 = 2\]

Ответ: x = 5, y = 2

---

Решим систему уравнений под буквой б)

Выразим y через x из первого уравнения: y = 2x + 4

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7x - (2x + 4) = 1\]

Раскроем скобки и упростим:

\[7x - 2x - 4 = 1\] \[5x = 5\] \[x = 1\]

Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6\]

Ответ: x = 1, y = 6

---

Решим систему уравнений под буквой в)

Выразим x через y из первого уравнения: x = 8y - 4

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(8y - 4) - 21y = 2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[16y - 8 - 21y = 2\] \[-5y = 10\] \[y = -2\]

Теперь найдем x:

\[x = 8 \cdot (-2) - 4 = -16 - 4 = -20\]

Ответ: x = -20, y = -2

---

Решим систему уравнений под буквой г)

Выразим y через x из первого уравнения: y = 2x - 0.5

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 5(2x - 0.5) = 12\]

Раскроем скобки и упростим:

\[3x - 10x + 2.5 = 12\] \[-7x = 9.5\] \[x = -\frac{19}{14}\]

Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot (-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38 + 7}{14} = -\frac{45}{14}\]

Ответ: x = -19/14, y = -45/14

Отличная работа! Ты с легкостью решаешь системы уравнений. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь еще больших успехов!