Найдите решение системы уравнений: a) { x-6y=17, 5x+6y=13; b) { 3x+2y=5, -5x+2y=45; c) { 4x-7y=-12, -4x+3y=12; d) { 9x-4y=-13, 9x-2y=-20.

Решение:

Сложим два уравнения системы:

\[ (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \]

\[ 6x = 30 \]

\[ x = 5 \]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[ 5 - 6y = 17 \]

\[ -6y = 12 \]

\[ y = -2 \]

Ответ: x = 5, y = -2

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (-5x + 2y) - (3x + 2y) = 45 - 5 \]

\[ -8x = 40 \]

\[ x = -5 \]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[ 3(-5) + 2y = 5 \]

\[ -15 + 2y = 5 \]

\[ 2y = 20 \]

\[ y = 10 \]

Ответ: x = -5, y = 10

Сложим два уравнения системы:

\[ (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12 \]

\[ -4y = 0 \]

\[ y = 0 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 4x - 7(0) = -12 \]

\[ 4x = -12 \]

\[ x = -3 \]

Ответ: x = -3, y = 0

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) \]

\[ -2y = 7 \]

\[ y = -\frac{7}{2} \]

Подставим значение y во второе уравнение:

\[ 9x - 2(-\frac{7}{2}) = -20 \]

\[ 9x + 7 = -20 \]

\[ 9x = -27 \]

\[ x = -3 \]

Ответ: x = -3, y = -7/2