168. Решите систему уравнений: a) { 2x+11y=15, 10x-11y=9; b) { 4x-7y=30, 4x-5y=90; c) { 8x-17y=4, -8x+15y=4 d) { 13x-8y=28, 11x-8y=24.

Решение:

Сложим два уравнения системы:

\[ (2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9 \]

\[ 12x = 24 \]

\[ x = 2 \]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[ 2(2) + 11y = 15 \]

\[ 4 + 11y = 15 \]

\[ 11y = 11 \]

\[ y = 1 \]

Ответ: x = 2, y = 1

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30 \]

\[ 2y = 60 \]

\[ y = 30 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 4x - 7(30) = 30 \]

\[ 4x - 210 = 30 \]

\[ 4x = 240 \]

\[ x = 60 \]

Ответ: x = 60, y = 30

Сложим два уравнения системы:

\[ (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \]

\[ -2y = 8 \]

\[ y = -4 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 8x - 17(-4) = 4 \]

\[ 8x + 68 = 4 \]

\[ 8x = -64 \]

\[ x = -8 \]

Ответ: x = -8, y = -4

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (13x - 8y) - (11x - 8y) = 28 - 24 \]

\[ 2x = 4 \]

\[ x = 2 \]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[ 11(2) - 8y = 24 \]

\[ 22 - 8y = 24 \]

\[ -8y = 2 \]

\[ y = -\frac{1}{4} \]

Ответ: x = 2, y = -1/4