1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (а), если а = 5, а₂ = 11.

1. Дано: арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, $$a_1 = 5$$, $$a_2 = 11$$. Найти: $$a_7$$ и $$S_7$$.

Решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии: $$d = a_2 - a_1 = 11 - 5 = 6$$
2. Найдем седьмой член арифметической прогрессии: $$a_7 = a_1 + (7-1)d = 5 + 6 Imes 6 = 5 + 36 = 41$$
3. Найдем сумму первых семи членов арифметической прогрессии: $$S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} Imes 7 = \frac{5 + 41}{2} Imes 7 = \frac{46}{2} Imes 7 = 23 Imes 7 = 161$$

Ответ: $$a_7 = 41$$, $$S_7 = 161$$.