2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (6), если 4=\frac{1}{8} и q = 2.

2. Дано: геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, $$b_1 = \frac{1}{8}$$, $$q = 2$$. Найти: $$b_6$$ и $$S_6$$.

Решение:

1. Найдем шестой член геометрической прогрессии: $$b_6 = b_1 Imes q^{6-1} = \frac{1}{8} Imes 2^5 = \frac{1}{2^3} Imes 2^5 = 2^{5-3} = 2^2 = 4$$
2. Найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии: $$S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} = \frac{\frac{1}{8}(2^6 - 1)}{2 - 1} = \frac{\frac{1}{8}(64 - 1)}{1} = \frac{63}{8} = 7,875$$

Ответ: $$b_6 = 4$$, $$S_6 = 7,875$$.