2. Найдите седьмой член и сумму шести первых членов геометрической прогрессии (вₙ), если в₁ = - 32, q = ½.

Решаем:

• Седьмой член геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) \( b_7 = -32 \cdot (\frac{1}{2})^{7-1} = -32 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -32 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2} \)
• Сумма шести первых членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \) \( S_6 = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} = \frac{-32(\frac{63}{64})}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = -63 \)

Ответ: Седьмой член равен -1/2, сумма первых шести членов равна -63.