Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы число делилось на 24, оно должно делиться на 3 и на 8. Для делимости на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Так как число состоит только из единиц, количество единиц должно быть кратно 3. Значит, число может быть 111111, 111, и т.д. Для делимости на 8, число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8. Рассмотрим число 111111. Сумма цифр 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, что делится на 3. Последние три цифры - 111. 111 не делится на 8. Попробуем число 111111111. Оно состоит из 9 единиц, и сумма цифр равна 9, что делится на 3. Последние три цифры также 111, что не делится на 8. Однако число 111111 подходит, т.к. сумма его цифр равна 6 (делится на 3), и если мы его немного изменим, не меняя кол-ва единиц, мы можем добиться делимости на 8. Например, если переставить единицы так, чтобы три последние цифры образовали число, делящееся на 8, например 112. Возьмем число 111111. Разделим его на 24: 111111 / 24 = 4629.625 (не делится). Число должно делиться на 24 = 3 * 8. Для делимости на 3 сумма цифр должна быть кратна 3. Для делимости на 8, последние три цифры должны образовывать число, делящееся на 8. Можно рассмотреть число 111192. Оно делится на 24, но не состоит только из единиц. Попробуем перестановки единиц в числе 111111, чтобы получить делимость на 8. Так как число должно делиться на 8, последние три цифры должны делиться на 8. Но 111 на 8 не делится. Рассмотрим число 111111. Оно состоит из 6 единиц, сумма цифр равна 6, поэтому оно делится на 3. Чтобы оно делилось на 8, нам нужно изменить последние три цифры. Числа 1000, 1008 и т.д. делятся на 8. Так как нам нужно только число из единиц, рассмотрим 11112. 11112 делится на 24 (11112 / 24 = 463). Но нам нужны только единицы. Рассмотрим числа 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999. Только 111, 222, 333, 666, 999 делятся на 3. 888 делится на 8. Наименьшее шестизначное число, делящееся на 24 и состоящее из цифр 1, это 111111. 111111 / 24 = 4629.625. В задании сказано, что число состоит только из цифры 1. Тогда количество цифр 1 должно быть кратно 3, чтобы число делилось на 3. Чтобы число делилось на 8, число, составленное из последних трёх цифр, должно делиться на 8. Так как у нас все цифры 1, то последние три цифры – это 111, а это число на 8 не делится. Тут, кажется, ошибка в условии. Ближайшее число, кратное 24 и состоящее только из единиц – это число, не существующее. Должны быть другие цифры. В таком случае, число 11112 делится на 24 (11112/24 = 463), но оно не состоит только из цифры 1. Ответ: Такого числа не существует.