594. Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии: (a) 48; 12; ... ; в) -0,001; -0,01; ... ;

Краткое пояснение: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1).

а) Дана геометрическая прогрессия 48; 12; ... Найдем знаменатель q = 12/48 = 1/4. Шестой член: x₆ = x₁ * q⁵ = 48 * (1/4)⁵ = 48 * (1/1024) = 3/64. n-й член: xₙ = 48 * (1/4)^(n-1) = 48 * 4^(1-n) = 3 * 4^(3-n).

в) Дана геометрическая прогрессия -0,001; -0,01; ... Найдем знаменатель q = -0,01 / -0,001 = 10. Шестой член: x₆ = x₁ * q⁵ = -0,001 * 10⁵ = -0,001 * 100000 = -100. n-й член: xₙ = -0,001 * 10^(n-1) = -10^(-3) * 10^(n-1) = -10^(n-4).

Ответы:

• а) x₆ = 3/64, xₙ = 3 * 4^(3-n)
• в) x₆ = -100, xₙ = -10^(n-4)