4.177 Найдите ширину прямоугольного параллелепипеда, если высота 9 см, а объём 1512 см³.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$V$$ - объем, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина, $$c$$ - высота.

Нам известны объем $$V = 1512 \text{ см}^3$$ и высота $$c = 9 \text{ см}$$. Длина не указана, поэтому обозначим произведение длины и ширины как площадь основания $$S = a \cdot b$$. Тогда $$V = S \cdot c$$.

Выразим площадь основания $$S$$:

$$S = \frac{V}{c} = \frac{1512 \text{ см}^3}{9 \text{ см}} = 168 \text{ см}^2$$

Так как в задаче не указана длина, то мы можем найти только площадь основания, но не можем найти ширину.

Предположим, что длина параллелепипеда равна 14 см, тогда найдем ширину:

$$b = \frac{S}{a} = \frac{168 \text{ см}^2}{14 \text{ см}} = 12 \text{ см}$$

Ответ: Ширина равна 12 см, если длина равна 14 см.