Найдите sin 2α, если cos α = -\frac{5}{\sqrt{14}}, α ∈ (\frac{π}{2}; π)

Решение:

• Находим sin α, зная cos α:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-\frac{5}{\sqrt{14}})² = 1 - \frac{25}{14} = \frac{14 - 25}{14} = -\frac{11}{14}

Поскольку α ∈ (\frac{π}{2}; π), sin α > 0, значит sin α = \sqrt{\frac{11}{14}}

• Вычисляем sin 2α:

sin 2α = 2 \cdot sin α \cdot cos α = 2 \cdot \sqrt{\frac{11}{14}} \cdot (-\frac{5}{\sqrt{14}}) = -\frac{10}{14} \cdot \sqrt{11} = -\frac{5\sqrt{11}}{7}

Ответ: -\frac{5\sqrt{11}}{7}