Игральный кубик бросают дважды. При первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало 3 очка?

Решение:

При броске игрального кубика могут выпасть числа от 1 до 6. Всего возможных исходов при двух бросках \( 6 × 6 = 36 \).

Условие «При первом броске выпало больше очков, чем при втором» означает, что \( x > y \), где \( x \) — результат первого броска, а \( y \) — результат второго.

Перечислим все пары \( (x, y) \), где \( x > y \):

• Если \( x = 2 \): \( (2, 1) \) — 1 пара.
• Если \( x = 3 \): \( (3, 1), (3, 2) \) — 2 пары.
• Если \( x = 4 \): \( (4, 1), (4, 2), (4, 3) \) — 3 пары.
• Если \( x = 5 \): \( (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) \) — 4 пары.
• Если \( x = 6 \): \( (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) \) — 5 пар.

Общее число таких пар (исходов, где \( x > y \)) равно \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \). Это общее число возможных исходов, удовлетворяющих первому условию.

Теперь рассмотрим условие «в сумме выпало 3 очка», то есть \( x + y = 3 \).

Пары, дающие в сумме 3 очка:

• \( (1, 2) \)
• \( (2, 1) \)

Из этих пар нам нужно выбрать те, которые удовлетворяют первому условию ( \( x > y \)).

Пара \( (1, 2) \) не удовлетворяет условию \( x > y \) (1 < 2).

Пара \( (2, 1) \) удовлетворяет условию \( x > y \) (2 > 1).

Таким образом, есть только 1 благоприятный исход \( (2, 1) \) для второго условия, который также удовлетворяет первому условию.

Вероятность искомого события равна отношению числа благоприятных исходов ко всем исходам, удовлетворяющим первому условию:

\[ P = \frac{\text{Число исходов, где } x > y \text{ и } x + y = 3}{\text{Число исходов, где } x > y} = \frac{1}{15} \]

Ответ: 1/15