Найдите sin 2α, если cosa = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}}, α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

Пошаговое решение:

1. Вспоминаем формулу синуса двойного угла:
   \[\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\]
2. Находим \(\sin \alpha\) из основного тригонометрического тождества \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\):
   \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\]
   \[\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}}\right)^2 = 1 - \frac{17}{18} = \frac{1}{18}\]
   \[\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{18}} = \pm \frac{1}{\sqrt{18}}\]
3. Определяем знак синуса. Так как \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), то угол находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Значит:
   \[\sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{18}}\]
4. Вычисляем \(\sin 2\alpha\):
   \[\sin 2\alpha = 2 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{18}}\right) \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}} = -2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{18} = -\frac{\sqrt{17}}{9}\]

Ответ: -\[\frac{\sqrt{17}}{9}\]