3. Найдите sin α,если cos α = -\frac{\sqrt{21}}{5} и α ∈ (π; 1,5π).

3. Для нахождения sin α, если известен cos α, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$sin^2 α + cos^2 α = 1$$

Выразим sin α через cos α:

$$sin^2 α = 1 - cos^2 α$$

$$sin α = ±\sqrt{1 - cos^2 α}$$

По условию cos α = -\frac{\sqrt{21}}{5}, тогда

$$sin α = ±\sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = ±\sqrt{1 - \frac{21}{25}} = ±\sqrt{\frac{25 - 21}{25}} = ±\sqrt{\frac{4}{25}} = ±\frac{2}{5}$$

Так как α ∈ (π; 1,5π), то есть α находится в третьей четверти, где sin α < 0, то выбираем отрицательное значение.

$$sin α = -\frac{2}{5}$$

Ответ: $$\sin α = -\frac{2}{5}$$