1. Найдите sin a и tga, если cos a = -√3/2.

Ответ: sin a = ±0.5; tg a = ∓√3/3

Решение:

1. Из основного тригонометрического тождества \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) находим \(\sin a\):\[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\]\[\sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} = \pm 0.5\]
2. Находим \(\tg a\) по определению: \(\tg a = \frac{\sin a}{\cos a}\). Так как \(\cos a < 0\), а \(\sin a\) может быть как положительным, так и отрицательным, \(\tg a\) также имеет два значения:\[\tg a = \frac{\pm 0.5}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \mp \frac{1}{\sqrt{3}} = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: sin a = ±0.5; tg a = ∓√3/3