Найдите sin B.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол B является одним из острых углов.

Дано:

В прямоугольном треугольнике ABD:

Катет AD = 4

Катет AB = 3

Гипотенуза BD = 5 (по теореме Пифагора: \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \))

Найти: \( \sin B \)

1. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Противолежащий катет к углу B — это катет AD, длина которого равна 4.
3. Гипотенуза — это сторона BD, длина которой равна 5.
4. \( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AD}{BD} \).
5. \( \sin B = \frac{4}{5} = 0.8 \).

Ответ: \( \sin B = 0.8 \).