Найдите sina, если cosa = 8/17, α ∈ (3π/2; 2π).

Пошаговое решение:

Логика такая: используем основное тригонометрическое тождество \( sin^2α + cos^2α = 1 \). Так как угол \( α \) находится в четвертой четверти (от \( \frac{3π}{2} \) до \( 2π \)), синус будет отрицательным.

1. Выразим \( sin^2α \) через \( cos^2α \): \( sin^2α = 1 - cos^2α \).
2. Подставим значение косинуса: \( sin^2α = 1 - (\frac{8}{17})^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \).
3. Извлечем квадратный корень: \( sinα = \pm\sqrt{\frac{225}{289}} = \pm\frac{15}{17} \).
4. Так как угол находится в четвертой четверти, выбираем отрицательное значение: \( sinα = -\frac{15}{17} \).

Ответ: -\(\frac{15}{17}\)