Найдите синус, косинус и тангенс острых углов для каждого из треугольников.

Для начала вспомним определения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: * Синус острого угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. * Косинус острого угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. * Тангенс острого угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Теперь рассмотрим каждый треугольник отдельно. 1B (Треугольник KED) Дано: KE = 5, KD = 13. Найдем ED, используя теорему Пифагора: $$ED = \sqrt{KD^2 - KE^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс для угла KДE и угла ДKE. Для угла KДE: $$sin(KДE) = \frac{KE}{KD} = \frac{5}{13}$$ $$cos(KДE) = \frac{ED}{KD} = \frac{12}{13}$$ $$tg(KДE) = \frac{KE}{ED} = \frac{5}{12}$$ Для угла ДKE: $$sin(ДKE) = \frac{ED}{KD} = \frac{12}{13}$$ $$cos(ДKE) = \frac{KE}{KD} = \frac{5}{13}$$ $$tg(ДKE) = \frac{ED}{KE} = \frac{12}{5}$$ 2B (Треугольник FMN) Дано: FM = 5, MN = 3. Найдем FN, используя теорему Пифагора: $$FN = \sqrt{FM^2 + MN^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс для угла MFN и угла MNF. Для угла MFN: $$sin(MFN) = \frac{MN}{FN} = \frac{3}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$ $$cos(MFN) = \frac{FM}{FN} = \frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34}$$ $$tg(MFN) = \frac{MN}{FM} = \frac{3}{5}$$ Для угла MNF: $$sin(MNF) = \frac{FM}{FN} = \frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34}$$ $$cos(MNF) = \frac{MN}{FN} = \frac{3}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$ $$tg(MNF) = \frac{FM}{MN} = \frac{5}{3}$$ 3B (Треугольник ZYX) Дано: ZY = ?, ZX = 12, YX = 8. Найдем ZY, используя теорему Пифагора: $$ZY = \sqrt{ZX^2 - YX^2} = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс для угла ZXY и угла XZY. Для угла ZXY: $$sin(ZXY) = \frac{ZY}{ZX} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ $$cos(ZXY) = \frac{YX}{ZX} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ $$tg(ZXY) = \frac{ZY}{YX} = \frac{4\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ Для угла XZY: $$sin(XZY) = \frac{YX}{ZX} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$ $$cos(XZY) = \frac{ZY}{ZX} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ $$tg(XZY) = \frac{YX}{ZY} = \frac{8}{4\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ Ответ: Для треугольника KED: $$sin(KДE) = \frac{5}{13}$$, $$cos(KДE) = \frac{12}{13}$$, $$tg(KДE) = \frac{5}{12}$$ $$sin(ДKE) = \frac{12}{13}$$, $$cos(ДKE) = \frac{5}{13}$$, $$tg(ДKE) = \frac{12}{5}$$ Для треугольника FMN: $$sin(MFN) = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$, $$cos(MFN) = \frac{5\sqrt{34}}{34}$$, $$tg(MFN) = \frac{3}{5}$$ $$sin(MNF) = \frac{5\sqrt{34}}{34}$$, $$cos(MNF) = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$, $$tg(MNF) = \frac{5}{3}$$ Для треугольника ZYX: $$sin(ZXY) = \frac{\sqrt{5}}{3}$$, $$cos(ZXY) = \frac{2}{3}$$, $$tg(ZXY) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ $$sin(XZY) = \frac{2}{3}$$, $$cos(XZY) = \frac{\sqrt{5}}{3}$$, $$tg(XZY) = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$