3. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс острых углов прямоугольного треугольника: 45 28

Ответ:

Шаг 1: Найдем гипотенузу * По теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] * Подставляем значения катетов: \[c = \sqrt{45^2 + 28^2} = \sqrt{2025 + 784} = \sqrt{2809} = 53\] Шаг 2: Определим тригонометрические функции для угла напротив катета 45 * Синус (sin): \[sin(α) = \frac{противолежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{45}{53} ≈ 0.849\] * Косинус (cos): \[cos(α) = \frac{прилежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{28}{53} ≈ 0.528\] * Тангенс (tan): \[tan(α) = \frac{противолежащий\,катет}{прилежащий\,катет} = \frac{45}{28} ≈ 1.607\] * Котангенс (cot): \[cot(α) = \frac{прилежащий\,катет}{противолежащий\,катет} = \frac{28}{45} ≈ 0.622\] Шаг 3: Определим тригонометрические функции для угла напротив катета 28 * Синус (sin): \[sin(β) = \frac{28}{53} ≈ 0.528\] * Косинус (cos): \[cos(β) = \frac{45}{53} ≈ 0.849\] * Тангенс (tan): \[tan(β) = \frac{28}{45} ≈ 0.622\] * Котангенс (cot): \[cot(β) = \frac{45}{28} ≈ 1.607\]

Ответ: sin(α) ≈ 0.849, cos(α) ≈ 0.528, tan(α) ≈ 1.607, cot(α) ≈ 0.622, sin(β) ≈ 0.528, cos(β) ≈ 0.849, tan(β) ≈ 0.622, cot(β) ≈ 1.607