21. Найдите синус угла \(AOB\), изображённого на рисунке.

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, в прямоугольном треугольнике \(AOB\), синус угла \(AOB\) равен отношению \(AB\) к \(OB\). По рисунку видно, что длина катета \(AB = 2\), а длина гипотенузы \(OB\) равна \(\sqrt{OA^2 + AB^2}\). Так как \(OA = 4\), то \(OB = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\). Тогда, \(\sin(AOB) = \frac{AB}{OB} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\). Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{5}\).