Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{c}\), если \(\vec{a} = (2; 3)\), \(\vec{b} = (-3; 7)\) и \(\vec{c} = (7; -1)\).

Привет, ребята! Сегодня мы с вами разберем, как найти скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{c}\). **1. Найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b}\):** Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты: \[\vec{a} + \vec{b} = (2 + (-3); 3 + 7) = (-1; 10)\] **2. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{c}\):** Скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат: \[(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-1) \cdot 7 + 10 \cdot (-1) = -7 - 10 = -17\] **Ответ:** Скалярное произведение векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{c}\) равно -17. **Объяснение для школьника:** Представьте, что у вас есть два вектора, которые показывают направления и расстояния. Сначала мы сложили два вектора вместе, чтобы получить новый вектор. Затем, чтобы найти скалярное произведение, мы умножили соответствующие части этих векторов и сложили результаты. Это дало нам число, которое говорит о том, насколько эти векторы "смотрят" в одном направлении. Если число отрицательное, векторы в основном направлены в разные стороны. В нашем случае, \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = -17\).