Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}(4,-1)\) и \(\vec{b}(-2,-5)\).

Решение:

Для нахождения скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами, необходимо перемножить соответствующие координаты и сложить результаты.

Пусть вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((x_2, y_2)\). Тогда скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) вычисляется по формуле:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$

В нашем случае, \(\vec{a}(4, -1)\) и \(\vec{b}(-2, -5)\). Подставляем координаты в формулу:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-2) + (-1) \cdot (-5)$$ $$\vec{a} \cdot \vec{b} = -8 + 5$$ $$\vec{a} \cdot \vec{b} = -3$$

Ответ: -3