Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$(\vec{b} - \vec{c})$$.

Для решения данной задачи нам потребуется определить координаты векторов $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$ из предоставленного изображения, а затем вычислить скалярное произведение $$\vec{a}$$ и $$(\vec{b} - \vec{c})$$. 1. Определение координат векторов: * Вектор $$\vec{a}$$: Из графика видно, что вектор $$\vec{a}$$ идёт примерно от точки (0, 0) до точки (2, 1). Таким образом, координаты вектора $$\vec{a}$$ можно определить как (2, 1). * Вектор $$\vec{b}$$: Вектор $$\vec{b}$$ идёт от точки (0, 0) до точки (1, 2). Следовательно, координаты вектора $$\vec{b}$$ равны (1, 2). * Вектор $$\vec{c}$$: Вектор $$\vec{c}$$ идёт от точки (0, 0) до точки (-1, -3). Следовательно, координаты вектора $$\vec{c}$$ равны (-1, -3). 2. Вычисление вектора $$\vec{b} - \vec{c}$$: Чтобы найти вектор $$\vec{b} - \vec{c}$$, нужно вычесть соответствующие координаты векторов $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$: $$\vec{b} - \vec{c} = (1 - (-1), 2 - (-3)) = (1 + 1, 2 + 3) = (2, 5)$$. 3. Вычисление скалярного произведения $$\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c})$$: Скалярное произведение двух векторов $$\vec{a} = (x_1, y_1)$$ и $$\vec{d} = (x_2, y_2)$$ вычисляется по формуле: $$\vec{a} \cdot \vec{d} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$. В нашем случае, $$\vec{a} = (2, 1)$$ и $$\vec{b} - \vec{c} = (2, 5)$$. Следовательно, скалярное произведение равно: $$\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 5 = 4 + 5 = 9$$. Ответ: Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$(\vec{b} - \vec{c})$$ равно 9. Развернутый ответ для школьника: Представь себе, что у нас есть стрелочки (векторы) на графике. Мы видим три стрелочки: $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Наша задача - найти число, которое получается, когда мы как бы умножаем стрелочку $$\vec{a}$$ на разницу между стрелочками $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Чтобы это сделать, мы сначала определяем, куда показывают эти стрелочки. Например, стрелочка $$\vec{a}$$ показывает на точку (2, 1). Это значит, что чтобы дойти до конца стрелочки $$\vec{a}$$, нужно пройти 2 шага вправо и 1 шаг вверх. Затем мы находим разницу между стрелочками $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Это как если бы мы сначала пошли по стрелочке $$\vec{b}$$, а потом вернулись назад по стрелочке $$\vec{c}$$. Получается новая стрелочка, которая показывает на точку (2, 5). Теперь, чтобы найти это число, мы умножаем шаги вправо стрелочки $$\vec{a}$$ на шаги вправо новой стрелочки и прибавляем умножение шагов вверх стрелочки $$\vec{a}$$ на шаги вверх новой стрелочки. Получается 2 * 2 + 1 * 5 = 9. Вот и всё! Это число и есть скалярное произведение.