Найдите скорость изменения функции $$y = \sqrt{3} \sin x + x \sin \frac{\pi}{6}$$ в точке $$x_0 = \frac{\pi}{6}$$

Для нахождения скорости изменения функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции и затем подставить значение точки в производную.

1. Вычисляем производную функции:

$$y = \sqrt{3} \sin x + x \sin \frac{\pi}{6}$$

$$y' = \sqrt{3} \cos x + \sin \frac{\pi}{6}$$

2. Упрощаем, зная, что $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$:

$$y' = \sqrt{3} \cos x + \frac{1}{2}$$

3. Подставляем $$x_0 = \frac{\pi}{6}$$ в производную:

$$y'(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} + \frac{1}{2}$$

4. Вычисляем косинус:

Мы знаем, что $$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$y'(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$$

5. Упрощаем выражение:

$$y'(\frac{\pi}{6}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$$

$$y'(\frac{\pi}{6}) = \frac{4}{2} = 2$$

Таким образом, скорость изменения функции в точке $$x_0 = \frac{\pi}{6}$$ равна 2.