Найдите смежные углы ab и bc, если: a) Lab в пять раз меньше Lbc; б) Дав больше Дос на 24°; B) Lab:bc = 2:7.

a) Пусть меньший угол ∠ab равен x, тогда ∠bc = 5x. По свойству смежных углов ∠ab + ∠bc = 180°, откуда составим уравнение x + 5x = 180, откуда x = 180:6 или x = 30, то есть ∠ab = 30° и ∠bc = 5 × 30 = 150°. б) Пусть меньший угол ∠ab равен x, тогда ∠bc = x + 24°. По свойству смежных углов ∠ab + ∠bc = 180°, откуда составим уравнение (x + 24) + x = 180, откуда 2x = 180 - 24 или x = 156:2 = 78°, то есть ∠bc = 78 + 24 = 102° и ∠ab = 78°. в) ∠ab:∠bc = 2:7 — это равенство называется пропорцией. Переставив в этой пропорции члены, получим пропорцию ∠ab:2 = ∠bc:7. Пусть каждое из этих отношений равно x, тогда ∠ab = 2x, а ∠bc = 7x. По свойству смежных углов составим уравнение 2x + 7x = 180, откуда 9x = 180 или x = 20. Значит, ∠ab = 2 × 20 = 40°, ∠bc = 7 × 20 = 140°. Ответ: a) ∠ab=30°, ∠bc = 150° б) ∠ab=78°, ∠bc = 102° в) ∠ab=40°, ∠bc = 140°