65 Найдите смежные углы hk и kl, если: а) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.

а) ∠hk меньше ∠kl на 40°.

Пусть $$∠hk = x$$, тогда $$∠kl = x + 40^{circ}$$. Сумма смежных углов равна 180°: $$x + x + 40^{circ} = 180^{circ}$$. $$2x = 140^{circ}$$. $$x = 70^{circ}$$. Следовательно, $$∠hk = 70^{circ}$$, $$∠kl = 110^{circ}$$.

б) ∠hk больше ∠kl на 120°.

Пусть $$∠kl = x$$, тогда $$∠hk = x + 120^{circ}$$. $$x + x + 120^{circ} = 180^{circ}$$. $$2x = 60^{circ}$$. $$x = 30^{circ}$$. Следовательно, $$∠kl = 30^{circ}$$, $$∠hk = 150^{circ}$$.

в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'.

Пусть $$∠kl = x$$, тогда $$∠hk = x + 47^{circ}18' $$. $$x + x + 47^{circ}18' = 180^{circ}$$. $$2x = 132^{circ}42'$$. $$x = 66^{circ}21'$$. Следовательно, $$∠kl = 66^{circ}21'$$, $$∠hk = 113^{circ}39'$$.

г) ∠hk = 3∠kl.

Пусть $$∠kl = x$$, тогда $$∠hk = 3x$$. $$x + 3x = 180^{circ}$$. $$4x = 180^{circ}$$. $$x = 45^{circ}$$. Следовательно, $$∠kl = 45^{circ}$$, $$∠hk = 135^{circ}$$.

д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.

Пусть $$∠hk = 5x$$, $$∠kl = 4x$$. $$5x + 4x = 180^{circ}$$. $$9x = 180^{circ}$$. $$x = 20^{circ}$$. Следовательно, $$∠hk = 100^{circ}$$, $$∠kl = 80^{circ}$$.