Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции, если ее боковая сторона, высота и меньшее основание равны: 1; 0, 8 и 7.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$, где $$BC$$ - меньшее основание, $$AD$$ - большее основание, $$AB = CD$$ - боковые стороны. Пусть $$BC = 7$$. Высота $$BH = 0,8$$, а боковая сторона $$AB = 1$$. 1. Опустим высоту $$CH_1$$ из точки $$C$$ на основание $$AD$$. Тогда $$BH = CH_1 = 0,8$$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора найдем $$AH$$: $$AH^2 + BH^2 = AB^2$$ $$AH^2 + 0,8^2 = 1^2$$ $$AH^2 + 0,64 = 1$$ $$AH^2 = 1 - 0,64$$ $$AH^2 = 0,36$$ $$AH = \sqrt{0,36} = 0,6$$ 3. Так как трапеция равнобедренная, то $$AH = H_1D = 0,6$$. 4. Тогда большее основание $$AD = AH + HH_1 + H_1D = AH + BC + H_1D = 0,6 + 7 + 0,6 = 8,2$$. 5. Средняя линия трапеции $$MN$$ равна полусумме оснований: $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 8,2}{2} = \frac{15,2}{2} = 7,6$$ Ответ: 7,6 Развернутый ответ: Для решения этой задачи, нам нужно найти длину средней линии равнобедренной трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Нам известно меньшее основание и нужно найти большее основание. Используя информацию о боковой стороне и высоте трапеции, мы можем найти длину отрезка, который отсекается высотой на большем основании. Поскольку трапеция равнобедренная, эти отрезки будут равны. Сложив длины этих отрезков и меньшего основания, мы получим длину большего основания. Затем мы находим среднюю линию как полусумму оснований. 1. Находим $$AH$$ по теореме Пифагора: $$AH = 0,6$$. 2. Находим $$AD$$: $$AD = AH + BC + H_1D = 0,6 + 7 + 0,6 = 8,2$$. 3. Находим среднюю линию: $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 8,2}{2} = 7,6$$.