Найдите стандартное отклонение случайной величины, имеющей симметричное распределение X~ 2 4 6 8 10 (0,01 0,24 0,5 0,24 0,01). Результат округлите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины, сначала нужно найти её математическое ожидание (среднее значение), а затем дисперсию. Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

1. Вычисление математического ожидания (M(X)):

Математическое ожидание находится как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

$$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i * p_i$$

В нашем случае:

$$M(X) = 2*0.01 + 4*0.24 + 6*0.5 + 8*0.24 + 10*0.01$$

$$M(X) = 0.02 + 0.96 + 3.0 + 1.92 + 0.1$$

$$M(X) = 6$$

2. Вычисление дисперсии (D(X)):

Дисперсия находится как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

$$D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 * p_i$$

В нашем случае:

$$D(X) = (2-6)^2*0.01 + (4-6)^2*0.24 + (6-6)^2*0.5 + (8-6)^2*0.24 + (10-6)^2*0.01$$

$$D(X) = (-4)^2*0.01 + (-2)^2*0.24 + (0)^2*0.5 + (2)^2*0.24 + (4)^2*0.01$$

$$D(X) = 16*0.01 + 4*0.24 + 0 + 4*0.24 + 16*0.01$$

$$D(X) = 0.16 + 0.96 + 0 + 0.96 + 0.16$$

$$D(X) = 2.24$$

3. Вычисление стандартного отклонения (σ):

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:

$$σ = \sqrt{D(X)}$$

$$σ = \sqrt{2.24}$$

$$σ ≈ 1.496662954709572$$

4. Округление результата до тысячных:

$$σ ≈ 1.497$$