Найдите стандартное отклонение случайной величины X, заданной таблицей распределения.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X. Математическое ожидание ( E(X) ) вычисляется по формуле: ( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i ), где ( x_i ) - значение случайной величины, ( p_i ) - соответствующая вероятность. В нашем случае: ( E(X) = (-3) \cdot 0.1 + (-1) \cdot 0.11 + 2 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.28 + 6 \cdot 0.31 ) ( E(X) = -0.3 - 0.11 + 0.4 + 1.4 + 1.86 ) ( E(X) = 3.25 ) 2. Найдем дисперсию случайной величины X. Дисперсия ( D(X) ) вычисляется по формуле: ( D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 ), где ( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i ) Сначала найдем ( E(X^2) ): ( E(X^2) = (-3)^2 \cdot 0.1 + (-1)^2 \cdot 0.11 + 2^2 \cdot 0.2 + 5^2 \cdot 0.28 + 6^2 \cdot 0.31 ) ( E(X^2) = 9 \cdot 0.1 + 1 \cdot 0.11 + 4 \cdot 0.2 + 25 \cdot 0.28 + 36 \cdot 0.31 ) ( E(X^2) = 0.9 + 0.11 + 0.8 + 7 + 11.16 ) ( E(X^2) = 19.97 ) Теперь найдем дисперсию: ( D(X) = 19.97 - (3.25)^2 ) ( D(X) = 19.97 - 10.5625 ) ( D(X) = 9.4075 ) 3. Найдем стандартное отклонение случайной величины X. Стандартное отклонение ( \sigma(X) ) вычисляется как квадратный корень из дисперсии: ( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} ) ( \sigma(X) = \sqrt{9.4075} ) ( \sigma(X) \approx 3.06716 ) Округлим до сотых: ( \sigma(X) \approx 3.07 ) Ответ: 3.07 Развернутый ответ для школьника: Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины, нам нужно сначала найти среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию. Среднее значение показывает, какое значение мы ожидаем в среднем. Дисперсия показывает, насколько сильно значения случайной величины разбросаны вокруг среднего значения. Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии, и оно дает нам более понятную меру разброса, выраженную в тех же единицах, что и сама случайная величина. Мы нашли, что стандартное отклонение равно примерно 3.07.