945 Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями ОА = а и BC = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; с).

Пусть координаты точек:

• O $$(0; 0)$$
• A $$(a; 0)$$
• B $$(b; c)$$

Так как ОВСА - трапеция, то ВС || ОА.

Пусть C $$(x; y)$$. Тогда, так как BC = d:

$$BC = \sqrt{(x - b)^2 + (y - c)^2} = d$$

Так как ВС || ОА, то $$y = c$$. Следовательно:

$$\sqrt{(x - b)^2 + (c - c)^2} = d$$ $$\sqrt{(x - b)^2} = d$$ $$|x - b| = d$$

Отсюда $$x = b + d$$ или $$x = b - d$$.

Координаты точки С: $$(b + d; c)$$ или $$(b - d; c)$$.

Найдем сторону AC:

Если C $$(b + d; c)$$, то

$$AC = \sqrt{((b + d) - a)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b + d - a)^2 + c^2}$$

Если C $$(b - d; c)$$, то

$$AC = \sqrt{((b - d) - a)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b - d - a)^2 + c^2}$$

Найдем диагональ OC:

Если C $$(b + d; c)$$, то

$$OC = \sqrt{((b + d) - 0)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}$$

Если C $$(b - d; c)$$, то

$$OC = \sqrt{((b - d) - 0)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b - d)^2 + c^2}$$

Ответ: $$AC = \sqrt{(b + d - a)^2 + c^2}$$ или $$AC = \sqrt{(b - d - a)^2 + c^2}$$; $$OC = \sqrt{(b + d)^2 + c^2}$$ или $$OC = \sqrt{(b - d)^2 + c^2}$$