944 Вершина А параллелограмма ОАСВ лежит на положительной полуоси Ох, вершина В имеет координаты (b; с), а OA = a. Найдите: а) координаты вершины С; б) сторону АС и диагональ СО.

а) Вершина А лежит на положительной полуоси Ох и ОА = a, следовательно, координаты точки А(a; 0). O(0;0), B(b;c). Так как ОАСВ - параллелограмм, то \$$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{BC}\$$. Пусть координаты точки C(x;y). Тогда имеем:

\$$\overrightarrow{OA} = (a - 0; 0 - 0) = (a; 0)\$$ \$$\overrightarrow{BC} = (x - b; y - c)\$$

Приравниваем координаты векторов:

x - b = a, следовательно x = a + b y - c = 0, следовательно y = c

Таким образом, координаты вершины С(a + b; c).

б) Найдем сторону АС по формуле расстояния между двумя точками:

$$AC = \sqrt{((a+b) - a)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{b^2 + c^2}$$

Найдем диагональ СО по формуле расстояния между двумя точками:

$$CO = \sqrt{(0 - (a+b))^2 + (0 - c)^2} = \sqrt{(a+b)^2 + c^2}$$

Ответ: а) С(a + b; c); б) AC =$$\sqrt{b^2 + c^2}$$, CO =$$\sqrt{(a+b)^2 + c^2}$$