4. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3 см: 1) 12 см; 2) 2√3 см; 3) 6 см; 4) 3√2 см.

Пошаговое решение:

1. Обозначим сторону равностороннего треугольника за \(a\). Высота делит основание на две равные части, то есть \(\frac{a}{2}\).
2. Высота равна 3 см. По теореме Пифагора: \(3^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2\).
3. Подставим известные значения: \(9 + \frac{a^2}{4} = a^2\).
4. Умножим обе части уравнения на 4: \(36 + a^2 = 4a^2\).
5. Приведем подобные слагаемые: \(3a^2 = 36\).
6. Разделим обе части уравнения на 3: \(a^2 = 12\).
7. Найдем сторону \(a\): \(a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\) см.

Ответ: 2) 2√3 см