Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

Решение:

На рисунке изображён прямоугольник, составленный из шести квадратов. Пусть сторона самого маленького квадрата равна \( a \). По условию \( a = 1 \).

Рассмотрим, как квадраты соотносятся друг с другом:

• Самый маленький квадрат имеет сторону \( a \).
• Следующий по размеру квадрат, примыкающий к нему, имеет сторону \( a + a = 2a \) (его сторона состоит из стороны маленького квадрата и ещё одного такого же, равного ему по размеру, который находится рядом).
• Квадрат, который выше и левее, имеет сторону \( 2a \).
• Квадрат, который справа от первого большого квадрата (стороной \( 2a \)), имеет сторону \( 2a \).
• Квадрат, который находится под двумя квадратами со стороной \( 2a \), имеет сторону, равную сумме сторон двух маленьких квадратов, то есть \( a + a = 2a \).
• Таким образом, мы имеем два квадрата со стороной \( 2a \), расположенных друг под другом, и один квадрат со стороной \( 2a \) справа от них.
• Самый большой квадрат находится слева. Его сторона равна сумме стороны квадрата под ним (\( 2a \)) и стороны маленького квадрата (\( a \)), расположенного над этим квадратом. Однако, глядя на рисунок, можно понять, что сторона большого квадрата равна сумме стороны квадрата под ним (\( 2a \)) и высоты двух маленьких квадратов, примыкающих к этому большому квадрату, то есть \( 2a + a = 3a \).
• Если сторона самого маленького квадрата \( a=1 \), то сторона самого большого квадрата равна \( 3a = 3 \cdot 1 = 3 \).

Ответ: 3.