Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 150°, если две другие стороны равны 4 см и 7 см, и остальные углы.

Предполагаем, что угол 150° заключён между сторонами 4 см и 7 см.

Обозначим искомую сторону через c. По теореме косинусов:

c² = 4² + 7² − 2 · 4 · 7 · cos 150° = 65 + 28√3.

Следовательно, c = √(65 + 28√3) ≈ 10,6 см.

Угол, лежащий напротив стороны 4 см, найдём по теореме синусов:

sin α / 4 = sin 150° / c, поэтому α ≈ 10,9°.

Третий угол: β = 180° − 150° − α ≈ 19,1°.

Ответ: сторона напротив угла 150° равна √(65 + 28√3) ≈ 10,6 см; остальные углы — примерно 10,9° и 19,1°.