14. Найдите сторону x в треугольнике KMN, если угол K равен 30°, KN = 20, угол N равен 45° и угол M прямой.

В треугольнике KMN:

• ∠M = 90°
• ∠N = 45°
• ∠K = 30°
• KN = 20

Треугольник KMN является прямоугольным треугольником. Рассмотрим треугольник KEN. В этом треугольнике:

• ∠MEN = 180° - 90° - 45° = 45°

Поскольку углы MEN и EMN равны, то треугольник KEN - равнобедренный, и KE = KM = x.

Рассмотрим треугольник KMN. В этом треугольнике:

$$\sin N = \frac{KM}{KN}$$

$$\sin 45° = \frac{x}{20}$$

$$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{20}$$

$$x = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$$

Ответ: $$x = 10\sqrt{2}$$