Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 8) В параллелограмме QTMN точка N лежит на стороне QR параллелограмма RQTM; диагональ NT делит угол T пополам; RM = 1,5 RN.

Обозначим RM = QT = a, а QR = TM = b. Так как NT — биссектриса угла T, её направление складывается из единичных направлений вдоль TQ и TM. При пересечении стороны QR это даёт RN = b − a.

По условию a = 1,5 RN, значит a = 1,5(b − a). Отсюда 2,5a = 1,5b, то есть b = 5a/3.

Периметр: 2(a + b) = 36, поэтому a + b = 18. Подставляем: a + 5a/3 = 18; 8a/3 = 18; a = 6,75. Тогда b = 11,25.

Ответ: стороны равны 6,75 и 11,25.