Найдите стороны параллелограмма, если P = 36 см. 8) В параллелограмме Q T M R точка N лежит на стороне QR; ∠RQT = 120°, диагональный отрезок TN делит угол QTM пополам; RM = 1,5·RN.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому ∠QTM = 60°. Так как TN — биссектриса, ∠QTN = 30°.

Поскольку QN параллельна TM, угол TNQ равен углу NTM, то есть тоже 30°. Значит, в треугольнике QTN равны углы при T и N, поэтому QN = QT. А в параллелограмме QT = RM, следовательно, QN = RM.

Пусть RN = x. По условию RM = 1,5x, значит QN = 1,5x и QR = QN + RN = 2,5x. Полупериметр параллелограмма: RM + QR = 18 см.

1,5x + 2,5x = 18; 4x = 18; x = 4,5 см. Тогда RM = 6,75 см, QR = 11,25 см.

Ответ: QT = RM = 6,75 см; QR = TM = 11,25 см.