Решение:

а) Площадь равна 250 см², одна сторона в 2,5 раза больше другой.

Пусть меньшая сторона равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$2.5x$$ см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, поэтому имеем уравнение:

$$x \cdot 2.5x = 250$$ $$2.5x^2 = 250$$ $$x^2 = \frac{250}{2.5} = 100$$ $$x = \sqrt{100} = 10$$

Таким образом, меньшая сторона равна 10 см, а большая сторона:

$$2.5 \cdot 10 = 25$$

Ответ: Стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.

б) Площадь равна 9 м², периметр равен 12 м.

Пусть одна сторона равна $$a$$ м, а другая сторона равна $$b$$ м. Площадь прямоугольника равна $$a \cdot b = 9$$, а периметр равен $$2(a + b) = 12$$. Тогда:

$$a + b = \frac{12}{2} = 6$$ $$b = 6 - a$$

Подставим это значение в уравнение площади:

$$a(6 - a) = 9$$ $$6a - a^2 = 9$$ $$a^2 - 6a + 9 = 0$$

Это квадратное уравнение. Решим его:

$$(a - 3)^2 = 0$$ $$a = 3$$

Тогда $$b = 6 - a = 6 - 3 = 3$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м.