666. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 5 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 36 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна (x) см, тогда другая сторона равна (x + 5) см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, поэтому можем записать уравнение:

$$x(x + 5) = 36$$

Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному виду:

$$x^2 + 5x - 36 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен:

$$D = 5^2 - 4(1)(-36) = 25 + 144 = 169$$

Так как (D > 0), уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, выбираем (x = 4) см. Тогда вторая сторона равна (4 + 5 = 9) см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.