1116 Найдите стороны треугольника АВС, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

Решение задачи:

1. Найдем угол B: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105°
2. Рассмотрим треугольник ABD (прямоугольный): $$\sin B = \frac{AD}{AB}$$ $$AB = \frac{AD}{\sin B} = \frac{3}{\sin 30°} = \frac{3}{0.707} \approx 4.2 \text{ м}$$
3. Рассмотрим треугольник ADC (прямоугольный):$$\sin C = \frac{AD}{AC}$$ $$AC = \frac{AD}{\sin C} = \frac{3}{\sin 30°} = \frac{3}{0.5} = 6 \text{ м}$$
4. По теореме синусов:$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{6 \cdot \sin 45°}{\sin 105°} \approx \frac{6 \cdot 0.707}{0.966} \approx 4.4 \text{ м}$$

Ответ: AB ≈ 4.2 м, AC = 6 м, BC ≈ 4.4 м