Найдите суммарный импульс после неупругого удара, если массы и скорости шаров одинаковы.

Дано:

Массы и скорости шаров одинаковы.

Решение:

Обозначим импульсы шаров как $$\vec{p_1}$$ и $$\vec{p_2}$$. Так как массы и скорости шаров одинаковы, то их импульсы равны по модулю:

$$ |\vec{p_1}| = |\vec{p_2}| = p $$

Поскольку шары движутся перпендикулярно друг другу, их суммарный импульс $$\vec{p}$$ после неупругого удара можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются импульсы шаров. Используя теорему Пифагора, получим:

$$ |\vec{p}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{p^2 + p^2} = \sqrt{2p^2} = p\sqrt{2} $$

Так как импульс $$p$$ равен произведению массы $$m$$ на скорость $$v$$, то есть $$p = mv$$, суммарный импульс равен:

$$ p\sqrt{2} = mv\sqrt{2} $$

Ответ: Суммарный импульс после неупругого удара равен $$mv\sqrt{2}$$.